Rumus Luas Lingkaran dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Lingkaran adalah bangun datar berbentuk kurva tertutup sederhana yang istimewa. Setiap titik di kurva lingkaran punya jarak yang sama dari pusat lingkaran. Nah, detikers perlu mengetahui komponen tertentu bangun datar ini yang digunakan dalam rumus luas lingkaran.

Komponen pertama yaitu diameter atau garis tengah lingkaran. Setengah diameter disebut juga jari-jari (r). Ini artinya, satu diameter (d) adalah dua kali jari-jari (2r) , seperti dikutip dari Pintar Matematika 5B oleh Purwanto I., dkk.

Lalu ada juga phi, yang memiliki lambang π. Phi adalah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.

Rumus Luas Lingkaran

1. Rumus luas lingkaran penuh jika diketahui jari-jari

Luas = π x r²

Keterangan:
π = konstanta phi 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran

2. Rumus luas lingkaran penuh jika diketahui diameter

Luas = π x 1/4d²

Rumus di atas didapat dari:

Luas= π x r², maka
Luas = π x (1/2r)² , maka
Luas = π x 1/4d²

Keterangan:
π = konstanta phi 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran
d= diameter lingkaran

3. Luas 3/4 Lingkaran

Luas 3/4 lingkaran = 3/4 π x r²

4. Luas 1/2 Lingkaran

Luas 1/2 lingkaran = 1/2 π x r²

Contoh Soal Luas Lingkaran I

Berikut contoh soal luas lingkaran seperti dikutip dari Pasti Top Sukses Ujian SD/MI oleh Tim Ganesha Operation dan Tim Tunas Karya Guru:

Diketahui diameter sebuah lingkaran adalah 14 cm. Berapa luas setengah lingkaran tersebut?

A. 38,5 cm²
B. 77 cm²
C. 115,5 cm²
D. 154 cm²

Pembahasan:

Jari-jari= 1/2 diameter
Jari-jari= 1/2 x 14 cm
Jari-jari= 7 cm

Luas daerah yang diarsir = 1/2 x luas lingkaran
Luas daerah yang diarsir = 1/2 π x r²
Luas daerah yang diarsir = 1/2 π x 7²
Luas daerah yang diarsir = 1/2 x 22/7 x 7²
Luas daerah yang diarsir = 77 cm²
Maka jawaban yang benar adalah B

Contoh Soal Luas Lingkaran II

Luas lingkaran dengan diameter 30 cm adalah.. (π=3,14)

A. 706,5 cm²
B. 1.413 cm²
C. 2.119,5 cm²
D. 2.826 cm²

Pembahasan:

Jari-jari= 1/2 diameter
Jari-jari= 1/2 x 30 cm
Jari-jari= 15 cm

Luas lingkaran = π x r²
Luas lingkaran = 3,14 x 15²
Luas lingkaran = 706,5 cm²
Maka jawaban yang benar adalah A

Nah, itu dia rumus luas lingkaran beserta contoh soal dan pembahasan. Selamat belajar, detikers!