Perihal Gaib dan Matematika

Beberapa minggu terakhir perhatian kita disibukkan salah satunya oleh fenomena Pesulap Merah yang membongkar trik palsu dukun berkedok agama. Beberapa di antara kita mempertanyakan apakah hal-hal gaib yang biasa dipertontonkan oleh dukun-dukun itu benar adanya.

Lebih jauh lagi kita akan dihadapkan pada pertanyaan, apakah hal-hal gaib benar-benar ada? Saya tidak akan membuktikan perihal gaib itu dengan matematika. Sebab mustahil itu dilakukan.

Tapi jika kita belajar matematika dan benar-benar mencoba untuk mencari hikmah darinya, maka akan banyak hal lain yang dapat kita pelajari, salah satunya kita akan menyadari bahwa matematika juga sering kali menuntut kita untuk mempercayai hal-hal yang sejatinya tidak benar-benar kita ketahui wujudnya.

Bilangan Terbesar

Ketika kita masih kecil kita sering kali berdebat mengenai siapa yang memiliki, misalnya kelereng lebih banyak. Kita berkhayal dan menyebutkan bilangan-bilangan sebesar yang kita bisa. Misalnya teman kita menyebutkan 10, kita akan menyebutkan 100. Tidak berhenti, teman kita menyebutkan 1.000, kita lalu membalas dengan 10.000. Biasanya si pemenang perdebatan ini adalah mereka yang menyebutkan bilangan terbesar yang mereka ketahui seperti 1 miliar atau 1 triliun. Padahal sejatinya untuk membalasnya cukup mudah, misal dengan 2 triliun dan seterusnya.

Masalahnya, kapan perdebatan ini benar-benar akan berakhir? Jawabannya, tentu tidak akan pernah berakhir. Sebesar apapun teman kita menyebutkan sebuah bilangan, kita selalu bisa mengkalikannya dengan 2 untuk mendapatkan bilangan yang lebih besar.

Akan selalu ada bilangan yang lebih besar daripada bilangan besar lainnya. Kita tidak tahu bilangan itu berapa, sangat sulit juga untuk menuliskannya, tapi kita percaya bahwa bilangan-bilangan besar itu ada, dan tidak akan ada ujungnya. Tidak pernah ada bilangan terbesar.

Jika sebagian orang menganggap bilangan terbesar yang ada pada garis bilangan paling kanan adalah tak hingga, itu juga tidak tepat. Sebab tak hingga (infinity) bukan merupakan bilangan.

Bilangan Positif Terkecil

Saya pernah bertanya kepada siswa-siswa di SMP saya, "berapa bilangan positif yang paling kecil?" Hampir semuanya menjawab 1. Sayangnya, meskipun jawaban ini adalah jawaban mayoritas, tapi jawaban ini tidak tepat.

Mengapa? Sebab jika kita memilih 1, bagaimana dengan ½ yang merupakan bilangan positif dan lebih kecil daripada 1. Namun begitu, bukan berarti ½ adalah bilangan paling kecil, sebab ada ¼ yang juga bilangan positif dan lebih kecil dari ½. Kita bisa meneruskan proses ini. Lantas berapakah bilangan positif terkecil?

Dalam kondisi terdesak kita akan memilih bilangan seperti 0,000001. Sayangnya bilangan 0,000001 yang kita pilih tersebut bisa kita bagi dua dan menghasilkan bilangan 0,0000005 yang merupakan bilangan positif terkecil dan lebih kecil dari 0,000001.

Sebagaimana bilangan terbesar, pada bilangan positif terkecil pun kita selalu dapat membagi dengan 2 bilangan yang kita pilih untuk menghasilkan bilangan yang lebih kecil. Jadi berapakah bilangan positif terkecil? Jawabannya, kita tidak dapat menuliskannya atau mengetahui wujudnya. Yang jelas bilangan itu ada.

Pada garis bilangan, bilangan positif terkecil adalah bilangan yang paling dekat dengan nol dari sisi sebelah kanannya. Kita tidak akan pernah mengetahui atau menuliskan wujudnya, tapi kita percaya bahwa bilangan positif terkecil itu ada.

Lingkaran Titik

Kita semua pasti sudah mengenal lingkaran. Benda-benda di sekeliling kita, dari roda di motor kita, jam yang menempel di dinding, sampai cincin yang melingkar di jari manis kita semuanya berbentuk lingkaran. Benda-benda tersebut meskipun memiliki bentuk yang sama, namun memiliki ukuran yang berbeda-beda.

Besar kecilnya lingkaran ditentukan oleh seberapa panjang jari-jarinya. Jari-jari lingkaran pada jam dinding lebih panjang daripada jari-jari lingkaran pada cincin, itu sebabnya jam dinding mempunyai ukuran lebih besar daripada cincin.

Semua benda yang berbentuk lingkaran di sekeliling kita selalu memiliki jari-jari. Namun begitu, bagaimana jika pada lingkaran tertentu panjang jari-jarinya adalah 0?

Dalam kehidupan sehari-hari, tidak mungkin kita temukan lingkaran tertentu panjang jari-jarinya 0. Bentuknya juga tidak tampak sebagaimana gambar lingkaran pada umumnya.

Dalam matematika lingkaran tertentu mungkin sekali memiliki panjang jari-jari 0. Lingkaran itu disebut dengan lingkaran titik (point circle). Lingkaran itu sama sekali berbeda dengan lingkaran lain, sebab ia hanya berupa satu titik.

Kita tidak perlu menggambarkannya dengan jangka. Pun tak akan ada benda lain yang mengambil bentuk lingkaran titik. Bagaimanapun sulitnya kita
membayangkan lingkaran titik, kita bisa percaya bahwa lingkaran itu ada.

Klik halaman berikutnya